66读书

证明与反击（第2页）

马丁笑了笑“巧合的是，我叔叔是数学系的研究员，他上周正好和我讨论过类似的问题，用了阿贝尔变换的思路。而你是班上唯一一个解法如此，研究生风格，的人。这让我不得不怀疑，你是否......恰好接触过同样的资料？”

暗示明确，我在作弊。

教室里彻底安静了。维兰德教授已经离开，但助教还在整理讲义，他抬起头，看向我们。

你的解法用了标准的分段估计，共用了十七个不等式，我的解法用了五个核心步骤，得到的界是o(1/n)。不仅更简洁，而且更精确。”

马丁的脸微微发红：“那只能说明你参考的资料更高级，不能说明是你独立思考的。”

“那么，让我们现场测试一下。”我走向黑板，擦掉之前的推导，“请你提出一个类似的，但是非标准的问题。我来现场解答。如果我能用类似风格的简洁方法解决，是否就能证明我具备相应的思维能力？”

马丁愣住了。周围的学生们交换眼神，有人小声说：“这有点过分吧......”

“或者，”我继续说，“我可以指出你解法中的一处冗余。”我指向他作业本的第三页，“这里，你用了柯西-施瓦茨不等式，得到了一个上界。但事实上，可以直接用积分第二中值定理得到更紧的界，从而省略后面三个不等式。你之所以没这么做，可能是因为你对积分第二中值定理在含参变量积分中的应用不熟悉。”

马克斯盯着自己的作业本，手指收紧。

“此外，”我拿起粉笔，在黑板上快速写下几行，“你的分段点选择在x等于根号下n分之一，这是经验性选择。但最优分段点应该是方程x^2*|f'(ξ_x)|=c的解，其中ξ_x是积分中值点。这需要解一个简单的微分方程，而你跳过了这一步，直接用了经验值。这导致你的最终误差界比最优界大了约30%。”

助教走过来，看了看黑板，又看了看男生的作业本，然后说：“诺伊曼小姐的分析是正确的。你的解法确实有优化空间。”

马丁一把抓起自己的作业本，塞进书包，头也不回地离开了教室。其他学生也陆续散去，没人再说话。

助教整理好讲义，走到门口时，回头看了我一眼：“诺伊曼小姐，你很优秀。但在这个环境里，有时候展示优秀也需要技巧。”

下午两点，我准时出现在高频电路实验室门口。带着菲利克斯的担保书，以及我的数学和物理自学笔记。

实验室很大，摆满了各种仪器：示波器、信号发生器、频谱分析仪、成排的真空管和电容电感。空气中有松香和金属的味道。

克劳斯教授站在一个工作台前，正在调试一台多频信号发生器。他抬头看了我一眼：“准时。很好。担保书带了吗？”

我递过去。他快速扫了一眼，哼了一声：“冯·福克斯家的孩子。我认识他父亲，一个精明的实业家。”他把担保书放在一边，“那么，测试开始。”

他从工作台上拿起一个电路板，上面焊接着电阻、电容和一个真空管。“这是一个简单的射频放大器电路。告诉我它的工作原理，以及如何计算电压增益。”

我仔细观察电路。共阴极结构，输入通过耦合电容接入栅极，输出从阳极取出。我说了思路，而后克劳斯教授要求具体的计算。